Question

(高中数学)为什么-a＜-1/2啊？-1/2怎么算的

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Answer 1

f(x)在x>0,f(x-1)=f(x)
所以f(x)是周期为1的周期函数（x>0）
f(0)=f(0-1)=f(-1)=-1/2
要使y=f(x)+ax有三个零根，必须是在x>0有一个零根，在x<0有两个零根
由图像上可知，有如下两种情况
1)a>0
y1=-ax=f(x)
得到x^2+(a+2)x+1/2=0
x必定有解，所以判断式大于0
即(a+2)^2-4*1/2>0
解出a>2^0.5-2或a<-2^0.5-2
x>0时有一个根，y1(1)<f(1)
即-a<f(1)=f(0)=-1/2,即a>1/2
x<0时有两个零根，有y1'=-a
f'(x)=2x+2
-a>2x+2
解出a<-2x-2=正无穷大
所以a属于（1/2,正无穷大）
2）a<0
y1=-ax=f(x)
得到x^2+(a+2)x+1/2=0
x必定有解，所以判断式大于0
即(a+2)^2-4*1/2>0
解出a>2^0.5-2或a<-2^0.5-2
x>0时有一个根，1/4<-a<1/2 （周期函数x>0的第一个周期和第二个周期波峰之间）
即-1/2<a<-1/4
x<0时有两个零根，
解出2^0.5-2<a<0
所以a属于（-1/2,-1/4）
综合上述
a的取值为（-1/2,-1/4）或（1/2,正无穷大）