Question

在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证A1C垂直于平面C1BD

Answer 1

证明：连B1C，则B1C⊥BC1，又A1B1⊥面BB1C1C，所以A1BA⊥BC1.因为B1C∩A1B1＝B1，所以BC1⊥面A1B1C，所以BC1⊥A1C；同理DC1⊥A1C；又BC1∩DC1＝C1；所以A1C⊥平面C1BD。