Question

请教高中数学的解方程的题目

方程中的第一个指数的底是6.7还是7，我按照习题上抄下来的，不知题目有没有错。
如果是6.7 ，答案是什么？
如果是7 ，答案是什么？

Answer 1

解：典型的去绝对值换元解方程法.
（1）当x ﹥0时，原方程可化为7^x-7^(-x)-1=0,
设7^x=t(t﹥0),所以t-1/t-1=0,整理通分可得：
[t²-t-1]/t=0,解得：t=﹙1±√5﹚/2
∵t﹥0,∴t=﹙1-√5﹚/2舍去，∴t＝﹙1+√5﹚/2,x＝㏒7[﹙1＋√5﹚/2]
⑵当x＝0时,原方程不成立
⑶当x＜0时，去绝对值后原方程也不成立
综上⑴⑵⑶所述，只有当x＞0时才有解，而题目没有规定x＞0,
∴解集为空集，选D

追问

x＝㏒7[﹙1＋√5﹚/2] 满足 x ﹥0的条件，难道它不是7^x-7^(-x)-1=0的解？

追答

但是⑴⑵⑶的交集是空集，所以选D

追问

不对，应该是⑴⑵⑶的并集，分类讨论得出的解集应该取并集而不是交集。不信你问问你的老师？

追答

是并集，但是没有这个答案啊，你只能选D
如果是6.7，以我高中的知识没办法，因为换元不能统一

Answer 2

D

Answer 3

用计算机算一下，每个选项代一下

Answer 4

都是D
既然是选择题，建议用代入法。

追问

我要的是正确的科学的结论，即使得出“所有选项都不对”的结论也没关系。
我要的是科学的精神和态度，而不是为了解题而解题。
所以此时我不喜欢用代入法。

Answer 5

选择题直接试答案就行！