Question

高一数学。证明单调性的题

f（x）=x+1/2x+2，在【1，+∞）的单调性，求详细证明……

Answer 1

设x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+1/2x1-1/2x2=(x1-x2)(1-1/2x1x2)。当1-1/2x1x2<0，即x1x2>1/2时，函数递增，由x1<x2，则x^2>1/2，得x>√2/2时，函数递增。当x<=√2/2时，x1x2<1/2， 1-1/2x1x2>=0，函数递减。

追问

不明白这里——当1-1/2x1x21/2时，函数递增
x1，x2不是大于等于1么？
那么，x1x2肯定大于二分之一不是么？
我是刚开始学高一数学，乱七八糟，求细致讲解~

追答

哦，抱歉，做错了，那我改掉吧，如果在[1，+∞）的话，设x11，(1-1/(2x1x2))>0，(x1-x2)(1-1/2x1x2)<0，函数递减。

Answer 2

函数的最小值取在x=(1/2)^(1/2)

Answer 3

你的题目有问题吧应该是f(x)=x^2+1/2x+2=(x+1/2)^+7/4
由此可以看出此函数对称轴x=-1/2,开口向上。在【1，+∞）此函数单调递增