帮忙解题 高一数学函数部分 单调性 证明题
已知函数y=f(x)的定义域R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立。证明：函数y=f(x)是R上的减函数。...
已知函数y=f(x)的定义域R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立。证明：函数y=f(x)是R上的减函数。
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设x>y,且都属于R
f(x)-f(y)=f(x-y+y)-f(y)=f(x-y)+f(y)-f(y)=f(x-y) [把x-y看做一个整体，运用对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)]
由于x-y>0且当x>0时，f(x)<0恒成立。所以f(x-y)<0,则函数y=f(x)是R上的减函数
f(x)-f(y)=f(x-y+y)-f(y)=f(x-y)+f(y)-f(y)=f(x-y) [把x-y看做一个整体，运用对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)]
由于x-y>0且当x>0时，f(x)<0恒成立。所以f(x-y)<0,则函数y=f(x)是R上的减函数
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