设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,f(x) ≥a恒成立,求实数a的取值范围

跪求详细答案a≥-1,怎么推出2-a^2≥a的,拜托指点指点... 跪求详细答案
a≥-1, 怎么推出2-a^2 ≥ a 的,拜托指点指点
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S0meone
2011-08-20 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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令g(x)=f(x)-a.

由于f(x) ≥a恒成立,x∈[-1, +∞)

所以g(x) ≥0恒成立,x∈[-1, +∞)

解方程g(x)=0,即x^2-2ax+2-a=0,即(x+2)(x-a)=0,g(x)的根为-2,a.

于是g(x)这条开口向上的二次曲线与x轴的交点为-2和a。

所以a必须要小于等于-1.

希望你看明白了。

729707767
2011-08-20 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x^2-2ax+2 = (x-a)^2 + 2- a^2 对称轴 x=a
当x∈[-1, +∞)时,f(x) ≥ a
1. a<-1, f(-1) ≥ a 即 3+2a ≥ a => -3 ≤ a<-1
2. a≥-1, 2-a^2 ≥ a 即 a^2+a - 2 ≤ 0 => -1 ≤ a≤1
综上, -3 ≤ a ≤ 1
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