Question

高一数学必修五题目第二小问，谢谢。

Answer 1

题应为：△ABC中，(a+b+c)(a-b+c)=3ac。
（1）求∠B的度数；
（2）sinAsinC=(√3-1)/4，求∠C
解：（1）由（a+b+c）（a+c﹣b）=3ac得a²+c²﹣b²=ac
由余弦定理得cosB=1/2，
所以∠B=60°，
（2）sinAsinC=(√3-1)/4，即sinCsin(120°-C)=(√3-1)/4，
sinC(sin120°cosC-cos120°sinC)=(√3-1)/4，
sinCcosC√3/2-sin²C/2=(√3-1)/4，
2sinCcosC√3-2sin²C=√3-1，

sin2C√3+cos2C=√3，
sin2C√3/2+cos2C/2=√3/2，

cos(2C-60°)=cos30°，
2C-60°=30°，或60°-2C=30°，
C=45° 或15° 。