Question

问题：已知二次函数y满足f(x)=1,且f(x+1)-f(X)=2x,求函数解析式

Answer 1

你题目是不是打错了，不是f（x）=1，应该是f（1）=1或者f（2）=1或者其他的吧，要不解不出来的
设f（x）=ax^2+bx+c,则f（x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)+c
∴f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
∴a=1,a+b=0
∴a=1,b=-1

追问

是的，函数f(0)=1,是这儿错了

追答

f(0)=1,那么就知道c=1，∴f(x)=x^2-x+1

Answer 2

设f(x)=ax2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
所以a=1,b=-1
f(1)=a+b+c=1 所以c=1

追问

第二步是怎么出来的

追答

f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c

Answer 3

用待定系数法解
因为y满足f(x)=1,且f(x+1)-f(X)=2x,所以设f(x)=x2+bx+c