Question

一元二次方程根的判别式练习的填空题我有答案，谁帮我分析解题过程？

1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．
3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．
6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2
8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有____．
9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．
10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．
11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m•n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．
12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．
13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．
14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．
16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．

答案：
1．2
2．1
3．有两个不相等的
4．6，-4
5. m≥-9/16且m≠0
6．16
7．4，1
8．两个有理数根
9．m=0
10.k≤-3/4且k≠-1
11．m，n为不等于零的任意实数
12．b2-c2+a2=0
13．任意实数
14．k≤1
15．无实数
16．也有相等的

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Answer 1

1.在这个方程中a=1，b=2，c=-1+m，所以判别式=2的平方-4×1×（-1+m）=8-4m.因为方程有两个相等的实数根，所以判别式=8-4m=0，所以m=2.
3.判别式=16k的平方-8×（k+1）×（2k-1）=-8k+8因为k＜1所以-8k＞-8，-8k+8＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
5.判别式 =9+16m≥0所以m≥-9/16，因为这是一个二元一次方程，所以二次项系数不能为0，所以m≥-9/16且m≠0
6.判别式=m的平方-16m=0所以m（m-16）=0，从“有两个相等的实数根”可以看出这是一个一元二次方程，所以m≠0，所以m=16.
9.判别式=4（1-m）的平方-4×(1-m的平方）×（-1)=-8m+8≥0（我不知道为什么答案只有0呀？题目中没有说两个实数根是否相等呀，你自己决定吧）所以m≤1，因为m是非负整数，所以m=0？？
12.原方程化为一般形式为（c-a)x的平方+2bx+a+c=0，判别式=4b的平方-4（c的平方-a的平方）=0（因为两个实数根相等），等式两边同时除以4，得b2-c2+a2=0.
15.第一个方程中，因为有两个相等的实数根，所以判别式=p的平方-4q=0.第二个方程中，化简为
x的平方-p(q+1)+q（q+1）的平方=0，判别式=p的平方×（q+1）的平方-4q×（q+1）的平方=
（p的平方-4q）（q+1）的平方，因为p的平方-4q=0，所以第二个方程的判别式=0，即方程有两个相等的实数根.

Answer 2

1 因为b2-4ac>=0
所以4-4(-1+m)>=0
所以m=2