Question

已知函数f（x)=Inx+2x,g(x)=a(x^2+x),若a=1|2,求F（x)=f(x)-g(x)的单调区间

Answer 1

a=1/2 ????
F(x)=ln x +2x -1/2 x^2-1/2 x
F'(x)=1/x+2-x-1/2=1/x-x +3/2
令 1/x-x+3/2 >0, 当 x>0时，
-x^2+3/2x+1>0
2x^2-3x-2<0
(x-2)(2x+1)<0
-1/2<x<2 而x>0
所以有 0<x<2
当x<0时
-x^2+3/2x+1<0
2x^2-3x-2>0
(x-2)(2x+1)>0
x>2或x<-1/2 而x<0
所以 -1*2<x<0
综合上述二种情况，F(x)在(-1/2,0)和（0，2)上单调递增
同样，令
1/x-x+3/2 <0
当x>0时，
-x^2+3/2x+1<0
x^2-3/2x-1>0
得到x>2
当x<0时，
-x^2+3/2x+1>0
x^2-3/2x-1<0
x<-1/2
于是F(x)在（-∞，-1/2）和(2,∞)上单调递减