Question

如果数列{an}满足a1=2,a2=1,

且(a(n-1)-an)/(ana(n-1))=(an-a(n+1))/(ana(n+1))(n≥2），则此数列第10项为多少。
希望给出详细化简过程，最好能写在纸上，会追加财富值

Answer 1

[a(n)-a(n+1)]/[a(n)a(n+1)] = [a(n-1)-a(n)]/[a(n-1)a(n)] = ... = [a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)] = [1]/[2] =1/2,
a(n)-a(n+1) = [a(n)a(n+1)]/2,
1/a(n+1) - 1/a(n) = 1/2,
{1/a(n)}是首项为1/2,公差为(1/2)的等差数列.
1/a(n)=1/2+(n-1)/2=n/2,
a(n)=2/n,
a(10)=2/10=1/5.

追问

我想问一下你的最后等于1/2这个怎么推出来的？

追答

第1个(1/2)是 [a(1)-a(2)]/[a(1)a(2)] = [2-1]/[2*1] = 1/2.
第2个(1/2)是 a(n)-a(n+1)=[a(n)a(n+1)]/2, 等号两边同除[a(n)a(n+1)]

Answer 2

(a(n-1)-an)/(ana(n-1)) 可以带入a1,a2得出为 1/2 且
a(n-1)-an)/(ana(n-1)
=1/an - 1/a(n-1)
=1/2
则1/an = bn 为等差数列 d=1/2 b1=1/2
则bn= n*(1/2) b10=5 则a10= 1/5