Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)单调递减，若x1+x2>0,则f(x1）+f (x2)的值。

Answer 1

因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0
又当x>=0时，f(x)单调递减，所以当x>=0时，f(x)＜=0
x1+x2>0，则x1> -x2 因为X>=0.所以 - X2<=0
所以f(X1)<f( - X2) 所以f(x1)< -f(X2)
所以f(x1）+f (x2)<0

Answer 2

因为f﹙x﹚是奇函数，f﹙0﹚=0,且当x≥0时fx单调递减，当x1＞0，x2＞0时f﹙x1﹚＜0，f﹙x2﹚＜0,f﹙x1﹚+f﹙x2﹚＜0
当x1＞0,x2＜0时，-x2＜x1,f﹙-x2﹚＞f﹙x1﹚,则-f﹙x2﹚＞f﹙x1﹚即f﹙x1﹚+f﹙x2﹚＜0,同理x1＜0,x2＞0时也成立
综上，f﹙x1﹚+f﹙x2﹚＜0