f(x)=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是 15
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∵要充分条件
∴设该条件为P，P可以推出原命题，原命题不可以推出P
当x=0时，若y＜0，则经过（0，β）（β＜0）
X＞0时，无论f(x)'为何值，必然经过第四象限
∵原命题不可推出P，经过（0，γ）（γ大于0）时f(x)'小于0时，依然有可能经过第四象限，所以非必要条件
所以a＜-1/2为原命题的充分不必要条件
∴设该条件为P，P可以推出原命题，原命题不可以推出P
当x=0时，若y＜0，则经过（0，β）（β＜0）
X＞0时，无论f(x)'为何值，必然经过第四象限
∵原命题不可推出P，经过（0，γ）（γ大于0）时f(x)'小于0时，依然有可能经过第四象限，所以非必要条件
所以a＜-1/2为原命题的充分不必要条件
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