Question

初中数学求最值问题？

如下图，正方形ABCD的边长为10，E为边BC上一动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为ED的中点，连接MF，则MF的最小值为多少？

Answer 1

MF的最小值=6.71  。

追问

您好，请问您是怎么计算出来的？

追答

请看补充图 。

Answer 2

坐标法是解决图形问题的有效工具

具体解答见图

Answer 3

以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，且使点D落在第一象限上。
过F作FG⊥BC交BC的延长线于G。
∵ABCD是正方形，∴AB⊥BG、AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴D的坐标为（10，10）。
∵AE⊥EF、AB⊥BE，∴∠BAE＝∠GEF［同是∠AEB的余角］。
显然有：AE＝EF，又∠BAE＝∠GEF、∠ABE＝∠EGF＝90°，得△ABE≌△EGF，
∴AB＝EF、BE＝GF。
－－－－－
令BE＝x，可得以下点的坐标：E（x，0）、F（10＋x，x）。
由中点坐标公式，得：M点的坐标为（5＋x/2，5）。
∴MF^2＝（5＋x/2）^2＋（x－5）^2＝25＋5x＋x^2/4＋x^2－10x＋25＝5x^2/4－5x＋50。
显然，当MF^2取最小值时，FM才能取得最小值。
又MF^2＝5x^2/4－5x＋50＝5［（x/2）^2－2·（x/2）＋1］＋45＝5（x/2－1）^2＋45，
∴当x/2－1＝0，即：x＝2时，MF^2有最小值＝45，∴MF的最小值＝3√5。