Question

如图，在△ABC，AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，点F的在AB上，BF=EF.

求证：EF∥AC

Answer 1

因为BE⊥AD
所以∠BAE+∠ABE=90° 及 ∠BEF+∠AEF=90°
因为BF=EF
所以∠ABE=∠BEF
所以∠BAE+∠BEF=90°
所以∠BAE=∠AEF
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAE=∠EAC
所以∠AEF=∠EAC
所以EF｜｜AC

Answer 2

∵BF=EF
∴∠FBE=∠FEB
∵∠FEA+∠FEB=90
∠FBE+∠FAE=90
∴∠FEA=∠FAE
∵∠FAE=∠EAC
∴∠FEA=∠EAC
∴EF//AC