已知四边形ABCD中 ，E，F分别是AD,BC 的中点,EF=1/2(AB+CD).求证：AB//CD（请用反证法解答）
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证明：假设命题不成立，即AB与CD不平行
作辅助线：连接BD，取BD中点G，连接EG，FG
由于E,F分别是AD，BC中点，
所以 EG//=1/2AB FG//=1/2CD
EG+FG = 1/2(AB+CD) = EF
两点之间直线段最短（公理）
所以 E,F,G三点共线
所以 AB//CD
与假设矛盾，所以假设不成立，原命题正确，证明完毕
作辅助线：连接BD，取BD中点G，连接EG，FG
由于E,F分别是AD，BC中点，
所以 EG//=1/2AB FG//=1/2CD
EG+FG = 1/2(AB+CD) = EF
两点之间直线段最短（公理）
所以 E,F,G三点共线
所以 AB//CD
与假设矛盾，所以假设不成立，原命题正确，证明完毕
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