Question

2道高中数学几何题。

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）EF∥平面PAB（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。
已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于点M。（1）求证AM⊥BD（2）若AD=根号6，BC=1，AC=根号3，求二面角M-AB-C的大小。

Answer 1

1)、EF∥CD∥AB, 有EF∥平面PAB
2)、连接AC,因PA⊥平面ABCD，<PCA为直线PC与底面ABCD所成角
PA=a, AC=√2a,tan<PCA=PA/AC=√2/2

2、1)BC⊥面ACED，有BC⊥AM
因AM⊥CD,有AM⊥面 DCB
所以AM⊥BD
2、2)过C 点做AB的垂线CK，连接 MK，设CD与AM的交点为H
二面角M-AB-C即为<MKC的大小
AC=√3,BC=1,有CK=√3/2
可求AH=√2,HC=1, 有tan<CAH=CH/AH=√2/2
同时三角形AMC中tan<CAH=MC/AC=MC/√3
所以MC=√6/2
tan<MKC=MC/CK=√2,所以<MKC=arctan√2