Question

初二上半学期一元二次方程解答题

1.关于x的方程（a-b）x²+ax+b=0在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元二次方程？
2.已知关于x的一元二次方程x²+kx+k=0的一个根是-2，求k的值.（需过程）
3.已知方程3ax²-bx-1=0和ax²+2bx-5=0有共同的根-1，求a、b的值.（需过程）
4.已知x²-3x-1=0，试求[（x-1）^3-x²+1]÷（x-1）（需过程）

Answer 1

1.关于x的方程（a-b）x²+ax+b=0在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元二次方程？
解：一元一次 a-b=0 a不等于0
一元二次 a-b不等于0 即a不等于b

2.已知关于x的一元二次方程x²+kx+k=0的一个根是-2，求k的值.（需过程）
∵x=-2是方程的一根
∴(-2)²-2k+k=0
k=4

3.已知方程3ax²-bx-1=0和ax²+2bx-5=0有共同的根-1，求a、b的值.（需过程）
x=-1是这两个方程的根
3a-b-1=0
a+2b-5=0
解这个方程组得
a=1
b=2

4.已知x²-3x-1=0，试求[（x-1）^3-x²+1]÷（x-1）（需过程）
[（x-1）^3-x²+1]÷（x-1）
=(x-1)²-(x+1)
=x²-3x
=x²-3x-1+1
=1

追问

第3第4题的答案和楼下不一样，怎么回事

追答

3.已知方程3ax²-bx-1=0和ax²+2bx-5=0有共同的根-1，求a、b的值.（需过程）
x=-1是这两个方程的根
3a+b-1=0
a-2b-5=0
解这个方程组得
a=1
b=-2
我把1代入进去了，相差一个符号
第四题正确的

Answer 2

1、a=b时为一元一次方程，a不等于b时为一元二次方程；
2、将方程中的x用-2代替，得出：（-2）²+k（-2）+k=0，推出k=4；
3、同上，将x=-1代入以上两个二元一次方程，得出：3a(-1)²-b(-1)-1=0和a(-1)²+2b(-1)-5=0，即：3a+b-1=0和a-2b-5=0，推出：a=1，b=-2；
4、[（x-1）^3-x²+1]÷（x-1）=[（x-1）(x-1)²-（x-1）（x+1）]÷（x-1）=（x-1）[(x-1)²-(x+1)]÷（x-1）=(x-1)²-(x+1)=x²-3x-1=0。