Question

【考研数学】设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sin x|)则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的（ ）条件

如题，A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要
求高手！！！~要详细的解答过程啊，一定要有步骤啊，我知道选什么，谢谢啦！！！~

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

用导数的定义
当x趋向于正零时，F（x）在0处的导为：
lim (F(x)-F(0)) / x = lim (f(x) + f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x + lim f(x)sinx / x = f'(0) + f(0)
当x趋向于负零时，F（x）在0处的导为：
lim (F(x)-F(0)) / x = lim (f(x) - f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x - lim f(x)sinx / x = f'(0) - f(0)
F(x)在0处可导，则f'(0) + f(0) = f'(0) - f(0)，f(0) = 0