Question

已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)

α属于π到2π
（1）求│向量m+向量n│
（2）当│向量m+向量n│=8根号2/5时，求cos(a/2+π/8)的值

Answer 1

(1) 向量m+向量n=(√2+cosα-sinα, sinα+cosα)
│向量m+向量n│=√[(√2+cosα-sinα)²+(sinα+cosα)²]
=√[4+4sin(π/4-α)]
(2) 当│向量m+向量n│=8根号2/5时
则4+4sin(π/4-α)=128/25
sin(π/4-α)=7/25 cos(α+π/4)=7/25
已知α属于π到2π
a/2+π/8∈[5π/8, 9π/8] 即cos(a/2+π/8)<0
由cos(a+π/4)=cos2(a/2+π/8)
=2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
解得cos(a/2+π/8)=-4/5
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

(1)向量m+向量n=(√2+cosα-sinα,sinα+cosα)
│向量m+向量n│=√[(√2+cosα-sinα)²+(sinα+cosα)²]
=√[4+4sin(π/4-α)]
(2)当│向量m+向量n│=8根号2/5时
则4+4sin(π/4-α)=128/25
sin(π/4-α)=7/25cos(α+π/4)=7/25
已知α属于π到2π
a/2+π/8∈[5π/8,9π/8]即cos(a/2+π/8)<0
由cos(a+π/4)=cos2(a/2+π/8)
=2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
解得cos(a/2+π/8)=-4/5
希望能帮到你O(∩_∩)O