Question

知道复合函数的导数，怎么求原函数?是有什么方法吗？(主要是复合函数定积分不会求）

麻烦详细一点

Answer 1

已知 f'(x)=df(x)/dx=φ(x)；那么f(x)=∫φ(x)dx；
比如，已知 f'(x)=x+sinx；那么f(x)=∫(x+sinx)dx=(1/2)x²-cosx+c；
求原函数，就是求不定积分。如果不会求不定积分，那就等学会求不定积分后再求。

追问

什么是不定积分?

我是高中的

追答

如果F'(x)=f(x)，那么F(x)称为f(x)的原函数；
比如 (x²)'=2x，那么x²就是2x的一个原函数。由于(x²+c)'=2x，∴2x的全部原函
数是x²+c；其中c是任意常数。求原函数的运算，谓之求不定积分。或者说，不
定积分运算就是求导运算的逆运算。
比如：(sinx)'=cosx，则 ∫cosxdx=sinx+c;
(x³)'=3x²，那么∫3x²dx=x³+c；

Answer 2

一般求的定积分（或不定积分），按道理来说都是求的复合函数的定积分（或不定积分），不会直接考察一般函数的定积分或不定积分。比如（lnx）'＝1/x，不会直接考察1/x的不定积分。题目往往要各种方法转化。一般方法有，分部积分法，第一类换元法，第二类换元法等等，具体还得靠理解方法后多做题，做多了这类题目就是送分题了。如果不明白具体解答方法，可以去看一下汤家凤的考研数学基础课（适合零基础入门数学学习），里面讲得很仔细。如果没有考研视频的可以私聊我拿。望采纳谢谢。