试确定过点M(0,1)作椭圆x^2+y^2/4=1的弦的中点的轨迹方程。
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设过M的弦AB的中点为P
A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)
则 x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2 (1)
且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)
将AB坐标代入椭圆方程得
x1^2+y1^2/4=1
x2^2+y2^2/4=1
两式相减得
(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0
把（1）（2）代入上式并化简得
2x*x+2y*(y-1)/4=0
即 x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1
A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)
则 x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2 (1)
且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)
将AB坐标代入椭圆方程得
x1^2+y1^2/4=1
x2^2+y2^2/4=1
两式相减得
(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0
把（1）（2）代入上式并化简得
2x*x+2y*(y-1)/4=0
即 x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1
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