Question

在数列{an}中a1＝2，a（n＋1）＝4an－3n＋1（n属于N）。（1）求数列an的通项公式；（2）求数列{an}的前n项

在数列{an}中a1＝2，a（n＋1）＝4an－3n＋1（n属于N）。（1）求数列an的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和；（3）证明：不等式S（n＋1）＜＝4Sn对任意n属于正整数都成立 急用谢谢各位高手帮忙

Answer 1

a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
an-n=bn
b1=1 bn+1=4bn
bn=(4)^(n-1)
an=(4)^(n-1)+n
sn=1+2+3+4+...n +b1+b2+b3+b4+b5+...bn
=(n+1)n/2+1x(4^n-1)/(4-1)=n(n+1)/2+4^n/3-1/3
3,
4sn-sn+1=2n^2+2n+4^(n+1)/3-4/3-(n+1)(n+2)/2-4^(n+1)/3+1/3
=3n^2/2+n/2-2=fn
-2a/b=-6
so
n>=1
original type increase
original type>=f1=0
so
4sn-sn+1>=0

Answer 2

an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4[an-n]
[an+1-(n+1)]/[an-n]=4等比a1-1=3
an-n=3*4^(n-1)
an=3*4^(n-1)+n
(2) sn=[3*4^(n-1)-3]/3+n(1+n)/2
(3)Sn=2*(4^n-1)/(4-1)+n(n+1)/2
4Sn-S(n+1)=3n^2/2+n/2-3≥0
S（n＋1）＜＝4Sn