圆c:x^2+(y+2)^2=1,任一条直径mn;p为椭圆x^2/32=y^2/16=1上任一点。求向量pm*向量pn的最大值？
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提示一下吧,把两个图形画出来
pm*pn=|pm||pn|cosa 显然 a=0时 有最大值
也就是p m n三点在一直线上时候有最大值
此时PO最大 O为圆C的圆心
也就是可以求出P0的最值
设p坐标为(4√2 cosb ,4sinb)
线段po可以用坐标公式表示出来,然后求出取得最大值时候的b值,再求出向量pm*pn
pm*pn=|pm||pn|cosa 显然 a=0时 有最大值
也就是p m n三点在一直线上时候有最大值
此时PO最大 O为圆C的圆心
也就是可以求出P0的最值
设p坐标为(4√2 cosb ,4sinb)
线段po可以用坐标公式表示出来,然后求出取得最大值时候的b值,再求出向量pm*pn
追问
也就是p m n三点在一直线上时候有最大值 ,zhe我知道，但在试卷上怎么说？
追答
pm*pn<=[(pm+pn)/2]²=1/4po² 算式里都是向量,就直接转化到PO向量了, 这么说不知道通不通
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