Question

为什么这|x|＜1时，lim x→∞ x^n = 0？不应该存在两个+∞和-∞时的极限？和x＜0

如上述问题。lim n→∞ x^n ，n→∞不应该是分为n→+∞和n→-∞，定义中是这么说的。那为什么这个极限算出来等于0，不应该是分开讨论，趋于正无穷，趋于负无穷，x＞0和x＜0和x=0的情况吗？

老师写了这样一个式子，我有点蒙。

Answer 1

你想问的问题有误？应该是指n为正无穷的时候极限趋于0吧？详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

追问

😂写错了。不好意思。我看了一下你的过程，很感谢。我明白你的意思。老师写的是这样的一个式子。我不太明白。这个无穷，不应该是区分正负无穷吗？那不应该有很多值。

追答

是这样，默认趋于无穷就是表明趋于正无穷，如果要标准写法是需要前面加上正负号，你老师这个写的应该都是表达趋于正无穷的表达方式，这是一个简写方法

要是趋于负无穷的前面都是添加了负号的

你可能疑惑这个x绝对值大于1这个要是趋于负无穷的话极限可能为0是吧？

追问

对。是这个意思，我现在明白了。那是不是考研中，x→∞是代表n→+∞。要是x→x0代表x→+x0和x→-x0。

追答

嗯

望采纳哦

追问

感谢。

Answer 2

|x|＜1，不用讨论，n越大，绝对值越小，趋近于0，当然分正负0。x＞1，正∞。x＜-1，和n奇偶有关，分正负∞。你们老师统一成∞了。是不是抽象理解正负∞是同一个地方，就象正负零统一成0，他们倒数正负∞也可以说是同一个地方。

Answer 3

n趋于什么，一般是数列极限，数列极限n>0，n趋于无穷只能是正无穷