Question

已知a√1-b² + b√1-a² = 1 ，求证：a²+b²=1 . 望能给出详细解题步骤！ 麻烦了

Answer 1

设a=sin(x),b=sin(y)
那么sinxcosy+sinycosx = 1
也就是sin(x+y) = 1
所以x+y=pi/2
所以sinx = cosy
也就是a^2+b^2=1

追问

麻烦了，问一下，除了这种方法还有其他方法吗，这个我还没有学。

追答

(a√1-b2 + b√1-a2)*(a√1-b2 - b√1-a2) = a^2(1-b^2) - b^2(1-a^2) = a^2-b^2
因为a√1-b2 + b√1-a2 = 1
所以a√1-b2 - b√1-a2 = a^2-b^2
相加得2a√1-b2 = (a^2-b^2+1)
所以4a^2(1-b^2) = a^4+b^4+1-2a^2b^2-2b^2+2a^2
化简得a^4+b^4+1+2a^2b^2-2b^2-2a^2 = 0
也就是(a^2+b^2-1)^2 = 0
所以a^2+b^2 = 1

Answer 2

可以用柯西不等式、数形结合（圆内结合托勒密定理）