Question

已知(a²+b²)(a²+b²-6)=16求a²+b²？

Answer 1

用替代法求解。

解：令x=a²+b²，则
x(x-6)=16
x²-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
令
(x-8)=0，x1=8
(x+2)=0，x2=-2（不符题意，即可a²+b²≠-2）
所以，a²+b²=8

Answer 2

令t=a²+b²
则原式化为：t(t－6)=16
t²－6t－16=0
(t－8)(t+2)=0
∴t=8或t=-2
∵a²≥0且b²≥0
∴t≥0
∴t=8，即：a²+b²=8