Question

高数题，求解

做一个容积为V的圆柱形容器，已知其两个端面的材料价格为每单位面积a元，侧面材料价格为每单位面积b元. 问底面直径与高的比例为多少时，造价最省?

Answer 1

数学是个赖底的科目（意思就是数学是连贯性的，如果你某一环节没学好，有bai些知识你就可能听不明白，所以如果你基础差，就得先补基础！）
如果基础好，那么就很简单了。
先预习，把不懂的做记号~
提醒自己老师讲这个问题的时候就需要认真听！
接着上课认真听，
上课其实就是个理解的过程，如果理解能力好的同学，通常上完课后就掌握了老师教的内容。数学重在理解，如果上课没有理解就需要去问，或者买本参考书，自己看。
练习是一定要做的。
因为只有做练习，才能知道你还有那里不懂，没掌握的地方。
并且，有些知识点看起来很简单，可是运用起来却不简单。做练习还有助于你灵活使用公式等。
并且最重要的一点是，多做练习可以提高你的解题能力和速度，在学校，常常有部分同学做不完试卷，这就是解题速度太慢；还有部分就是试卷交上去了，才知道那题该怎么解，这就是解题能力的问题。所以我们不仅要掌握知识，还要提高解题速度和能力才行！
所以提高数学最重要的是多练。但不是海练，而是精练。
最后不懂的就一定要去问啦！
复习也是不可缺少滴，有时间就去巩固。也可以把自己多年做题而得出的小技巧写下来，有助于节省解题时间哦！因为考试的时候要尽量空出来些时间来检查。至少得保证做完！还有如果太难的题目话，就先不去管它，先检查会做的。因为别会做的丢分。不会的又错了。得不偿失呢！

Answer 2

解，设直径为d，半径当d/2，高为h。价为T
则v=π(d/2)^2h=πd^2h/4
T=2π(d/2)^2a+πdhb
=π(d^2a/2+dhb)
h=4v/πd^2
T=π(d^2a/2+4vb/πd)≥3(d^2a/2x(2vb/πd)^2)^1/3=3(4av^2b/π∧π^2)^1/3
其中，d^2a/2=2vb/πd
d^3=4vb/aπ，
h/d=4v/πd^3=a/b

追问

里面那个大于等于是什么意思

Answer 3

πR^2h=V
d(πR^2h)=2πRhdR+πR^2dh=0
Rdh=-2hdR
造价W=2πaR^2+2πbRh
dW=(4πaR+2πbh)dR+2πbRdh
=(4πaR+2πbh)dR-2πb2hdR
=(4πaR+2πbh-4πbh)dR
4πaR+2πbh-4πbh=0
2aR=bh，h=2aR/b
2πR^3a/b=V
R=三次根号[bV/(2πa)]，h=2aR/b=……
W=……代入计算，