Question

如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠ADC=90°，E为BC的中点，BE=EC=CD.求证：∠AEC=3∠BAE

Answer 1

证明：
取AD的中点F，连接EF
因为E是BC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
因为∠ADC＝90度，
所以EF⊥AD
所以直线EF是AD的垂直平分线
所以∠DEF＝∠AEF
因为CD＝CE
所以∠CDE＝∠CED
因为EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF，∠AEF＝∠BAE
（前面已经证到∠DEF＝∠AEF）
所以∠CED＝∠DEF＝∠AEF
即 ∠AEC＝3∠BAE