Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列 若a+c=4,求AC边上中线长的最小值

Answer 1

因为acosC、bcosB、ccosA成等差数列，
所以2bcosB=acosC+ccosA
因为三角形中b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R
所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
即sin2B=sin(A+C)
有2B=A+C或2B+A+C=180º (舍，因为A+B+C=180º )
所以3B=180º B=60º
你将△ABC补全成一个平行四边形ABCD
用△ABD，设AC边上中线长X
有（2X)^2=a^2+c^2-2accos120º
所以(2X)^2=(a+c)^2-ac
即ac=16-(2X)^2≤【(a+c)^2】/4（等号成立）
所以16-(2X)^2≤4
X≥√3
最小值√3
不知道对不对，不过我写的好繁，我只能想到这么多了，呵呵

Answer 2

最小值√3

Answer 3

√3

追问

我想要过程呢 (*^__^*) 嘻嘻……