三角形三边a,b,c 现在满足条件a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求证这是一个什么三角形

天外飞仙98
2011-08-24 · TA获得超过3.8万个赞
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a平方加b平方加c平方等于ab+bc+ac
2a平方加2b平方加2c平方等于2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
三角形等边三角形 ,亦正三角形!!

你看下,明白没?没得话,我再解释!
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
希望我的回答对你有帮助,祝你好运!像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!

祝你学业进步!
119454546
2011-08-24 · TA获得超过8.3万个赞
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证明:
因为
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

又因为
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0

所以
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以
a=b,b=c,c=a
所以
a=b=c

所以是等边三角形
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萝小卜_Nemo
2011-08-24 · 超过24用户采纳过TA的回答
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边
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biosorry
2011-08-24 · TA获得超过7075个赞
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等边三角形
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635706609
2011-08-24 · TA获得超过1181个赞
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a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
可得三个平方的和等于零,则每个都等于零
得a=b=c,三角形是等边三角形
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xiaosxian
2011-08-24
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哈哈,等边三角形呗!
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