Question

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近)，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，万有引力常量为G。设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面内同向转动，求小行星与地球的最近距离

GMm'/R'^2=4π^2*m'R'/T'^2 h=R'-Rh=[({[t/(t-T)]^2}开立方)-1]-R

求解释

Answer 1

第一个式子左端是万有引力定律，右端是向心力，由于物体不受其他外力，所以万有引力等于向心力。
第二个式子好像有误，左端是h，单位为m，右端是R`-Rh，左右单位不一样

正确做法应该是在第一个式子的基础上按下面的方法做：
有几何关系可以求出小行星的公转周期T`=T×t／﹙t+T﹚
联立上面两个式子可得小行星与太阳距离R`=[T`²×G×M／﹙4×π²)]∧（1／3）
由地球公转数据可求太阳质量M=4×π²×R³／﹙T²×G﹚
带入R`所在表达式R`=R×[t／﹙T＋t﹚]∧﹙2／3﹚
所以最小距离H=R`-R=R×﹛[t／﹙T＋t﹚]∧﹙2／3﹚-1﹜

追问

额 应该是答案中间没空吧 是H=R`-R
T`=T×t／﹙t+T﹚这个怎么求

追答

画一个图，可以帮助我们更好的理解
可以由地球和小行星的公转周期求出他们的角速度
地球角速度ω=2π/T
小行星角速度ω`=2π/T`
因为经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次的时间为t
所以在t的时间内，地球比小行星多转了一圈，即2π弧度
所以可得方程(ω-ω`)t=2π
代入后解得T`=T×t／﹙t+T﹚

Answer 2

太阳系中有许多暗物质，何止只有一棵行星！我们肉眼只能看见我们器官或物质科学能探测到的地方，暗物质如何作用与物质，人类知道永远有限！

Answer 3

小星星与地球距离最近的时候就是太阳、地球和小行星在同一条直线上的时候。所以只要求出小行星的公转半径R'减去地球公转半径R就可以求出小行星与地球的最近距离h。要想求小行星的公转半径R'，我们就需要知道它的公转周期T'，那么由于小行星在地球轨道外侧我们可知T'>T，所以：t/T-t/T'=1，T'=tT/(t-T)。好了，既然我们知道了T'我们也就可以求出R'。（其实这时候就可以直接引入开普勒第三定律：R的3次方/T的2次方=常量。）好了，接下来就是整理算式的问题了。

追问

为什么t/T-t/T'=1

追答

t/T=公转圈数。
每隔t时间相遇一次就是说，公转圈数相差1。

Answer 4

这就是2012的理论…………