Question

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB，求cos[(A-c)/2]的值。要过程。

Answer 1

1）
a+c=2b
b=π/3,cosb=1/2
f(x)=cosb（1/cosa+1/cosc）
=1/2*(cosa+cosc)/cosacosc
=[cos(a+c)/2cos(a-c)/2]
/
[1/2*(cos(a+c)+cos(a-c))]
=[xcosb]/
[1/2*(cos2b+cos(a-c)]
=(x/2)
/
(1/2(-1/2+2cos^2(a-c)/2-1))
=x/(2x^2-3/2)
=2x/(4x^2-3)
定义域：x∈[0,1),x≠√3/2
2)
f(x)=2x/(4x^2-3)=2/(4x-3/x)
显然在定义域内是减函数