Question

与圆(X-2)的平方+Y的平方=1的相外切，且与Y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程

Answer 1

设圆P的半径为R
则点P到（2,0）的距离为R+1
P到Y轴距离为R
P到Y=-1的距离为R+1（Y=1的话不可能的，画图就知道）
到定点的距离等于到定直线的距离
那么P就是抛物线了
焦点为（2,0）

准线为Y=-1
那么方程就是y=（x方+3）/6

Answer 2

解：设P（x,y）

与圆(X-2)的平方+Y的平方=1的相外切，且与Y轴相切

说明道点（2,0）的距离与到Y轴的距离相等。

(x-2)
2
+y
2
=
x
2
。即：y
2
=4x-4

因为是外切，所以1≤x＜3

Answer 3

设P(x,y)，则有P到Y轴的距离等于P到圆心的距离减去圆半径1，即P到定点（2，0）的距离等于P到定直线x=-1的距离，满足抛物线的定义，所以P点的轨迹为以（2，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，故可知P点的轨迹方程为x=3y^2+1/2.

Answer 4

设P（x,y）。因为与已知圆A相外切，所以

。即

又因为与Y轴相切，，所以
，那么得
。

所以