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如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点。
(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?(2)如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?在线等待好的加分但注意过程要简洁明了解答方法不要太...
(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?
(2)如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?
在线等待好的加分 但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂 展开
(2)如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?
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1个回答
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(1)△DEF是等边三角形.
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明:∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF.
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.
证明:∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF.
追问
请问∠1,∠2,∠3,∠4,是哪些角
追答
∠1=∠ADF,
∠2=∠BDE,
∠3=∠DEB,
∠4=∠EFC。
看明白了吗?
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