Question

高一数学 已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}，问：

高一数学 已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}问：(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩(交)P＝{5＜x≤8}的充要条件(2)求实数2的值，使它成为M∩(交)P＝{5＜x≤8}的一个充分但不必要条件

Answer 1

(1)因为M＝{x|x＜-3或x＞5}， 所以要使M∩(交)P＝{5＜x≤8} 则P＝{(x-a)(x-8)≤0}的解要符合X≤8。
所以解得a≤-8，此时P的解集为-a≤X≤8.

(2)是不是把a打成2了。。a可以取-8

Answer 2

画出数轴及集合，可知当-3≤a≤5时，M∩(交)P＝{5＜x≤8}必成立，此为充要条件
而当a为-3≤a≤5范围内任意一个值如5时都有M∩(交)P＝{5＜x≤8}，但不一定必须是5，此为一个充分但不必要条件，这样的值有无数个。