Question

已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}，问：

已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}问：(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩(交)P＝{5＜x≤8}的充要条件(2)求实数2的值，使它成为M∩(交)P＝{5＜x≤8}的一个充分但不必要条件 不要粘贴的，，要有详细过程！

Answer 1

P＝{(x-a)(x-8)≤0}（1）若a＞8，则P={8≤x≤a} （2）若a＜8，则P={a≤x≤8} （3）若a=8，则P={x=8}因为M∩(交)P是一个范围，所以（3）在此处不能考虑。若是（1）的情况，则M∩(交)P={8≤x≤a}，与题意不符，故只能考虑（2）的情况了。由M∩(交)P＝{5＜x≤8}结合图形，可以观察到只有-3≤a≤5