Question

已知，AB=Bc？BD=BE，<ABc=-DBE=a，M，N分别是AD，cE的中点。 1如图1，若

Answer 1

解：（1）如图1，连接BN，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
AB＝BC
∠ABD＝∠CBE
BD＝BE
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠DAB=∠ECB，AD=CE，
又∵M、N分别是AD、CE的中点，
∴AM=CN，
在△AMB和△CNB中，
AB＝BC
∠DAB＝∠ECB
AM＝CN
，
∴△AMB≌△CNB（SAS），
∴BM=BN，∠ABM=∠CBN，
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴∠BMN=60°；
（2）如图2，同理可求BM=BN，∠MBN=∠ABC=90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠BMN=45°；
（3）如图3，与（2）的解答相同，∠BMN=45°．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，此类题目往往求解思路相同，本题求出BM=BN，∠MBN=∠ABC是解题的关键．