Question

已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点。如图1,若α=60°，求∠BMN；

Answer 1

∠BMN=60°.
解:AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=a=60°,则⊿ABC与⊿DBE均为等边三角形.
∠ABC=∠DBE=60°,则∠ABD=∠CBE,⊿ABD≌⊿CBE(SAS),得∠BAD=∠BCE;AD=CE.
又M,N分别为AD,CE的中点,则AM=CN;又AB=CB.
连接BN,则⊿ABM≌⊿CBN(SAS),BM=BN;∠CBN=∠ABM.
故∠CBN+∠MBC=∠ABM+∠MBC=60度,则⊿MBN为等边三角形,得∠BMN=60°.

Answer 2

⑴当α＝60°时如图一，连接BN
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=60°
∴∠ABD=CBE=180°-α=120°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠1=∠2，AD=CE
又M，N分别是AD，CE的中点
∴AM=CN
∠1=∠2
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴BM=BN;∠3=∠4
∵∠3+∠CBM=∠ABC=60°
∴∠4+∠CBM=∠MBN=60°
∵⊿MBN是等边三角形
∴∠BMN=60°
（2）当α＝90°时如图二，
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=90°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠5=∠6，AD=CE
又M，N分别是AD，CE的中点
∴AM=CN
∠5=∠6
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴∠7=∠8
∵∠7+∠MBC=∠ABC=90°
∴∠8+∠MBC=∠MBN=90°
∴⊿MBN是等腰直角三角形
∴∠BMN=45°

Answer 3

Single Mr.