Question

已知,AB=AC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，M、N分别为AD、CE的中点，求∠BMN

Answer 1

AB=AC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60° 可知，△ABC和△BDE都是正三角形在△ABD和△CBE中AB=BC∠ABD=∠CBE=120°（180°-∠DBE=180°-∠CBA）BD=BE所以△ABD≌△CBAD=CE ∠DAB=∠BCE∵M、N分别是AD、CE的中点∴CN=AM连结BN在△ABM和△CBN中AM=CN∠DAB=∠BCEAB=CB△ABM≌△CBNBN=BM ∠BNC=∠MBA∠BNC+∠CBM=∠MBA+∠CBM∠CBA=∠NBM=60° BM=BN所以可得，△NBM为正三角形∠BMN=60°

Answer 2

因为 AB = AC，∠ABC = 60°，所以 △ABC 是等边三角形，同理，△BDE也是等边三角形。连 BN.因此有 AB = BC，BD = BE，∠ABD = ∠CBE = 120°，所以 △ABD≌△CBE，全等三角形对应边上的中线也相等，因此 BM = BN.又因为 ∠MBN = ∠MBC+∠CBN = ∠MBC+∠ABM = ∠ABC = 60°，再结合 BM = BN 即知 △BMN 也是等边三角形，所以 ∠BMN = 60°.

Answer 3

AB=AC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°可知三角形ABC和三角形BDE是等边三角形