Question

求助高一数学题。。。

正方体中A B C D - A 1B 1C 1D 1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为。。。。
求过程，答案为2/3。。。。

Answer 1

取A1B1的中点F，连接EF，AF,因为EF∥BC,所以∠AEF就是所求的角.设棱长为1,则EF=1,
AF=√5/2,AE=3/2,由于AF^2+EF^2=AE^2,所以三角形AEF是直角三角形，所以cos∠AEF=EF/AE
=1/(3/2)=2/3.

Answer 2

因AD//BC
所以异面直线AE与BC所成角为∠ADE
在三角形ADE中
设AD=1,则DE^2=5/4
AD⊥DE,AE=2/3
所以cos∠ADE=2/3
即异面直线AE与BC所成角的余弦值为2/3

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

觉得答案有点小矛盾。。
既然AD⊥DE，∠ADE就应该是直角了。。。

Answer 3

设正方体棱长为a
则由勾股定理DE=√(D1D²+D1E²)=√[a²+(a/2)²]=(√3/2)a
AD1=√(AD²+D1D²)=√(a²+a)²=√2a
AE=√(AD1²+D1E²)=√[2a²+(a/2)²]=(3/2)a
因BCIIAD
所以AE与BC所成角即为AE与AD所成角，设为θ
所以由余弦定理得
cosθ=(AD²+AE²-DE²)/(2AD*AE)
=[a²+(3a/2)²-(√3a/2)²]/(2*a*3a/2)
=(a²+9a²/4-3a²/4)/(3a²)
=(5/2)/3
=5/6
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 4

其他一样，对2楼修改，AE是3/2，另外证明ADE是直角三角形，因为AD垂直面CC1D1D,所以AD垂直ED