Question

a的转置乘b＝b的转置乘a吗？

Answer 1

一般是不相等的。因为矩阵的乘法不适合交换律。

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（n )，还可以求路径方案等，所以更是一种应用性极强的算法。

一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

应用

1、图像处理

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

2、线性变换及对称

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。

Answer 2

一般是不相等的。因为矩阵的乘法不适合交换律。

应该是(a^T b)^T

等于b^T a

这是基本的矩阵公式

例如：

^^假定这里a和b都是n维列向量

显然rank(ab^T)<=1, 所以ab^T至少有n-1个特征值是0，余下的那个可能非零的特征值设成u

注意ab^T的所有特征值的和为trace(ab^T)=trace(b^Ta)=b^Ta=a^Tb，所以u=a^Tb

扩展资料：

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 3

如果设A， B为nx1的矩阵,则ATB=BTA 是正确的，其他情况，当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA ，也是正确的。除此以外的其他情况

要分类讨论。

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Answer 4

一般是不相等的。因为矩阵的乘法不适合交换律。

Answer 5

如果没有别的条件
显然不能直接得到这样的结果
应该是(a^T b)^T
等于b^T a
这是基本的矩阵公式