Question

在半径为R的园内，作等腰三角形，当底边上的高为多少时。它的面积最大？

在半径为R的园内，作等腰三角形，当底边上的高为多少时。它的面积最大？

希望有详细的解答过程。（还有哦，是高中数学的证明~~）

谢谢大家帮忙！！~（我可以再加分的！）

Answer 1

解:
设高为h,底为2a
根据相似性: a/h=(2R-h)/a
a=√(2Rh-h^2)
面积S=ah=h√(2Rh-h^2)=√(2Rh^3-h^4)
S的导数=(3Rh^2-2h^3)/√(2Rh^3-h^4)
令S的导数=0,得:h=3R/2
依题意,h=3R/2时,S最大
S=(3√3)R^2/4

追问

那你能解释下根据相似性怎么来的吗？
希望你能用高中知识回答。
谢谢~（其实这个过程我看过了，就是因为不明白才又问的~）

追答

相似性: a/h=(2R-h)/a

Answer 2

当然是内置等边三角形面积最大啦,3√3×R`2/4

Answer 3

高中的时候学的东西都差不多忘记了，但这题我想应该利用弦长公式来做，当底边最小时，也就是高最大时。。