Question

在半径为 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大

在半径为 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？

Answer 1

当 时，等腰三角形的面积最大．

如图，设圆内接等腰三角形的底边长为 ，高为 ，那么                                                     ，                         解得 ，于是内接三角形的面积为： ， 从而 ， 令 ，解得 ，由于不考虑不存在的情况，所在区间 上列表示如下： 增函数 最大值 减函数 由此表可知，当 时，等腰三角形的面积最大．

Answer 2

解:设高为h，底为2a
根据相似性:a/h=2×6-h/a
∴a=√12h-h²
∴面积S=ah=h√12h-h²
S′=18h²-2h³/√12h³-h⁴
令S′=0，得:h=9
即h=9时，S最大