Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.

（1）EF与AB之间有什么样的位置关系，为什么？
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系，为什么？

Answer 1

1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=90度，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-BC；

Answer 2

1. EF∥AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=90度，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；

2）EF+BC=AB．
易证∠AMD=∠ABF，
∴EM∥BF，EM=BF．
∴四边形EFBM是平行四边形．
∴EF=MB，BC=AD=AM．
∴EF+BC=AB．

Answer 3

1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=π/4，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-BC；
3.则变成EF平行AD，EF=BC-AB

Answer 4

1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=90度，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-B
C

Answer 5

饿