Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于E点,求证:CD=CE

Answer 1

做BF垂直AD,交DA延长线于F，
△ABF等腰直角，设BF=a，
则AB=根号2a，BC=根号2AB=2a，BD=BC=2a，
所以直角三角形△BFD中 ∠FDB=30°=DBC,
所以等腰△BCD中， ∠BCD=（180-30）/2=75°
所以∠DCE=BCD-BCD=75°-45°=30°
∠DEC=180°-∠DCE-∠BCD=75°
所以 CD=CE

Answer 2

作AE⊥BC,DF⊥BC,∵AB=AC,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∴AE=DF=1/2BC,又∵BC=BD,∴DF=1/2BD,即∠DAF=30°,∴∠BCD=∠BDC=75°,∠OCD=∠BCD-∠ACD=30°,∴∠COD=75°,即OC=CD

Answer 3

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