Question

高中数学题;在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c

且（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcosA，若sinB/cosC>根号2，求角c的取值范围
我已经求出角A等于TT/4了。就不知道这个怎么求!高手帮忙啊

Answer 1

由a²+c²-b²=2ac*cosB
即(b^2-a^2-c^2)/ac=-2cosB
cos(A+C)/sinAcosA=-cosB/sinAcosA
则有2sinAcosA=sin2A=1
解得A=π/4
sinB/cosC=sin(A+C)/cosC=sinA+tanCcosA=[(根号2)/2](1+tanC)＞根号2
即1+tanC>2
所以tanC>1
因为0<C<3π/4
所以π/4<C<π/2

明白了吗？

Answer 2

得到A等于TT/4 将sinB/cosC>根号2中的B用TT-A-C代入，将C分情况讨论，及0<C<90,C=90,C>90,可将其化为关于cosC的二次函数，然后就可以利用这个函数求出范围了