一道数学题已知三角形ABC,角ABC所对的边分别为abc,且BC边上的高为a/2
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2，则(c/b)+(b/c)最大值（？）...
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2，则(c/b)+(b/c)最大值（？）
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用余弦定理应该就可以解出来了
因为（c/b）+（b/c）=(（c^2）+（b^2）)/bc
根据余弦定理c^2+b^2-2bccosA=a^2
且有（bcsinA）/2=(a*(a/2))/2 即a^2=2bcsinA
所以有c^2+b^2-2bccosA=2bccosA
即c^2+b^2=2bccosA+2bcsinA=2bc(cosA+sinA)
所以（c^2+b^2）/bc=2(cosA+sinA)=2√2sin(A+π/4）
因为A∈[0，π]所以有（c^2+b^2）/bc最大值为2√2
因为（c/b）+（b/c）=(（c^2）+（b^2）)/bc
根据余弦定理c^2+b^2-2bccosA=a^2
且有（bcsinA）/2=(a*(a/2))/2 即a^2=2bcsinA
所以有c^2+b^2-2bccosA=2bccosA
即c^2+b^2=2bccosA+2bcsinA=2bc(cosA+sinA)
所以（c^2+b^2）/bc=2(cosA+sinA)=2√2sin(A+π/4）
因为A∈[0，π]所以有（c^2+b^2）/bc最大值为2√2
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