Question

求偏微分

求Z=(1+XY)^Y 对Y的偏微分. 书上的答案有和项,为什么我算的只有乘项,不理解.求会的同学指点

Answer 1

对那个求救把那个看做未知数，其他的均看做常量！
比如关于dz，那就把z看做求导的未知数，别的都是常数！

我的答案是：（1+xy)^y(lg(1+xy)+1)xdy
你看对了没有 ，

Answer 2

令u=1+xy,则u是关于y的函数。利用复合函数的求导法，就有和项了。

追问

怎么都不对啊，答案是(1+XY)^Y[ln(1+XY)+XY/(1+XY)],这个是同济6版高数9-2的习题 第一题的第六个。。

追答

令u=1+xy，
Z对Y的偏微分为：
y.u^(y-1).x+u^y.lnu
=u^y.(xy/u+lnu)
=(1+XY)^Y[ln(1+XY)+XY/(1+XY)],

Answer 3

指数的y，也要考虑到
这是幂指函数，底数和指数都有y，所以两边取对数，把指数降下来
lnz=yln(1+xy)
两边对y偏导，x看作常数
(1/z)(dz/dy)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
dz/dy=z[ln(1+xy)+xy/(1+xy)
]=[(1+xy)^y]ln(1+xy)+xy(1+xy)^(y-1)