求助！！！！证明∑sin(π√n^2+a^2)的敛散性
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sin[π√(n²+a²)]
=sin[nπ√(1+(a/n)²)]
=sin[nπ(1+(a/n)²/2+o(1/n^4))] ------ 展开成带皮亚诺余项的迈克劳林式子
=sin[nπ+πa²/2n+o(1/n^3))]
=(-1)ⁿsin[πa²/2n+o(1/n^3))] ------ 三角函数和差化积
~(-1)ⁿ[πa²/2n+o(1/n^3))]
∑(-1)ⁿπa²/2n条件收敛，∑o(1/n^3))收敛(因为1/n^3收敛)，所以最后原级数(条件)收敛
=sin[nπ√(1+(a/n)²)]
=sin[nπ(1+(a/n)²/2+o(1/n^4))] ------ 展开成带皮亚诺余项的迈克劳林式子
=sin[nπ+πa²/2n+o(1/n^3))]
=(-1)ⁿsin[πa²/2n+o(1/n^3))] ------ 三角函数和差化积
~(-1)ⁿ[πa²/2n+o(1/n^3))]
∑(-1)ⁿπa²/2n条件收敛，∑o(1/n^3))收敛(因为1/n^3收敛)，所以最后原级数(条件)收敛
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追问
嗯嗯。。理解有点困难=sin[nπ(1+(a/n)²/2+o(1/n^4))] ，，=(-1)ⁿsin[πa²/2n+o(1/n^3))] 答案用的莱布尼茨准则证明的，我不明白sina^2π/[√(n^2+a^2) +n]单调递减的？？您能帮我解释下吗？谢谢了
追答
因为这个级数是一个交错级数，所以可以考虑莱布尼茨准则。sina^2π/[√(n^2+a^2) +n]是怎么来的？不明白...
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